Giải Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Chương 1 đại số 9

2


Tìm điều kiện để A có nghĩa

Cho biểu thức

\(A = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  – \sqrt b }} – {{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
\sqrt a – \sqrt b \ne 0 \hfill \cr
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

\(\eqalign{
& A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} – 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \sqrt a – \sqrt b – \sqrt a – \sqrt b = – 2\sqrt b \cr}\)

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

Giaibaitaphay.com

,