Giải câu 140 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Đại số chương 1

21


Cho x, y ∈ Q. Hãy chứng tỏ các mệnh đề sau.

Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:

a) \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

b) \(\left| {x – y} \right| \ge \left| x \right| – \left| y \right|\)

Giải

a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:

\(x \le \left| x \right|\) và \( – x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge  – \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\)

Suy ra \( – \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0.

b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x – y} \right) + y} \right| \le \left| {x – y} \right| + \left| y \right|\)

\( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x – y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| – \left| y \right| \le \left| {x – y} \right|\) 

Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0 và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\)

,