Giải Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao – Chương 3

9


Viết phương trình tổng quát của:

Viết phương trình tổng quát của:

a) Đường thẳng Ox;

b) Đường thẳng Oy;

c) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox;

d) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox;

e) Đường thẳng OM,  với \(M({x_0};{y_0})\) khác điểm O.

Giải

a) Đường thẳng Ox đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (0;1)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(0.(x – 0) + 1.(y – 0) = 0 \Leftrightarrow y = 0\)              

b) Đường thẳng Oy đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;0)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(1.(x – 0) + 0.(y – 0) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)              

c) ) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (0;1)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(0.(x – {x_0}) + 1.(y – {y_0}) = 0 \Leftrightarrow y – {y_0} = 0,({y_0} \ne 0)\)

d) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;0)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(1.(x – {x_0}) + 0.(y – {y_0}) = 0 \Leftrightarrow x – {x_0} = 0,({x_0} \ne 0)\)

e) \(\overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})\) nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n ({y_0}; – {x_0})\) .

Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:

\({y_0}(x – 0) – {x_0}(y – 0) = 0 \Leftrightarrow {y_0}x – {x_0}y = 0\)

Giaibaitaphay.com