Giải Sách bài tập Lý 10 cơ bản – Bài Tập Cuối Chương VII

37

VII.1. Một thanh đồng thau hình trụ có tiết diện 25 cm2 bị nung nóng từ nhiệt độ 0°C đến 100°C. Xác định lực nén tác dụng vào hai đầu thanh này để độ dài của thanh giữ nguyên không đổi. Cho biết đồng thau có hệ số nở dài là 18.10-6 K-1 và suất đàn hồi là 11.1010 Pa.
A. 49,5 kN.
B. 496 kN.
C. 4,95 kN.
D. 0,495 kN.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án C

VII.2. Một vòng đồng mỏng khối lượng 15 g có đường kính 50 mm được treo vào một lực kế lò xo và mặt dưới của vòng đồng nằm tiếp xúc với mặt nước. Khi vòng đồng vừa bị kéo bứt khỏi mặt nước thì lực kế chỉ 0,17 N. Xác định hệ số căng bề mặt của nước. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua độ dày của vòng đồng.
A. 63,7.10 -3N.
B. 6,2.10-3N.
C. 73,2.10 -3N.
D. 62.10-3N.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án A

VII.3. Một thỏi nhôm khối lượng 8,0 kg ở 20°C. Xác định lượng nhiệt cung cấp làm nóng chảy hoàn toàn thỏi nhôm này. Cho biết nhôm nóng chảy ở 658°C, có nhiệt nóng chảy riêng là 3,9.105J/kg và nhiệt dung riêng là 880 J/kg.K.
A.5900kJ.
B. 7612 kJ.
C.4700kJ.
D.470kJ.
Hướng dẫn trả lời:
Chọn đáp án B

VII.4. Một thanh xà ngang bằng thép có tiết diện là 30 cm2. Hai đầu của thanh xà được chôn sâu vào hai bức tường đối diện. Xác định lực do thanh xà này tác dụng lên bức tường khi nhiệt độ của thanh xà tăng thêm 25°C. Cho biết thép có hệ số nở dài là 11.10-6 K-l và suất đàn hồi là 21,6.1010Pa.
Hướng dẫn trả lời:
Độ nở dài tỉ đối của thanh xà ngang bằng thép :
– Khi nhiệt độ của thanh thép tăng thêm Δt° được tính theo công thức :
\({{\Delta l} \over l} \approx \alpha \Delta {t^o}\)
– Khi thanh thép bị biến dạng kéo được tính theo định luật Húc :
\({{\Delta l} \over l} = {1 \over E}.{F \over S}\)
Từ đó, ta suy ra lực do thanh xà ngang bằng thép tác dụng lên hai bức tường khi nhiệt độ của thanh này tăng thêm Δt° = 25°C :
F = ESΔt° = 21,6.10l0.30.10-4.11.10-6.25 ≈ 178,2 kN

VII.5. Xác định độ dài của thanh đồng và độ dài của thanh thép ở 0°C sao cho ở bất kì nhiệt độ nàọ, thanh thép luôn dài hơn thanh đồng 25 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 18.106 K1 và của thép là 12.106 K-1.
Hướng dẫn trả lời:
Khi nhiệt độ tăng từ 00C đến t°C thì độ dãn dài của :
– Thanh thép : Δl1 = l01α1t.
– Thanh đồng : Δl2 = l02α2t.
Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t°C có giá trị bằng :
Δl = Δl1 – Δl2 = l01α1t – l02α2t = (l01α1l02α2)t = 25 mm
Công thức này chứng tỏ Δl phụ thuộc bậc nhất vào t.
Rõ ràng, muốn Δl không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :
\({l_{01}}{\alpha _1} – {l_{02}}{\alpha _2} = 0 = > {{{l_{02}}} \over {{l_{01}}}} = {{{\alpha _1}} \over {{\alpha _2}}}\)
hay: \({{{l_{02}}} \over {{l_{01}} – {l_{02}}}} = {{{\alpha _1}} \over {{\alpha _2} – {\alpha _1}}} = {{{{12.10}^{ – 6}}} \over {{{16.10}^{ – 6}} – {{12.10}^{ – 6}}}} = 2\)
Từ đó suy ra độ dài ở 0°C của :
– Thanh đồng : l02 = 2(l01 l02) = Δl = 2.25 = 50 mm.
– Thanh thép : l01 = l02 + Δl = 50 + 25 = 75 mm.

VII.6. Một khối sắt hình lập phương bị nung nóng và hấp thụ lượng nhiệt 297 kJ. Xác định độ tăng thể tích của khối sắt. Cho biết sắt (ở 20°C) có khối lượng riêng là 7800 kg/m3, nhiệt dung riêng là 460 J/kg.K và hệ số nở dài là 11.10-6 K-1.
Hướng dẫn trả lời:
Độ nở khối (thể tích) của sắt được tính theo công thức :
ΔV = V0βΔt = V03αΔt
với V0 là thể tích của khối sắt ở 0°C, β = 3α là hệ số nở khối của sắt, còn độ tăng nhiệt độ Δt của khối sắt liên hệ với lượng nhiệt Q mà khối sắt đã hấp thụ khi bị nung nóng bởi công thức :
Q = cmΔt ≈cDV0Δt với c là nhiột dung riêng, D là khối lượng riêng và m là khối lượng của sắt. Vì D = D0( 1 + βt), nhưng βt 0V0 ≈ DV0.
Từ đó suy ra: \(\Delta V = {{3\alpha Q} \over {cD}}\)
Thay số ta được:
\(\Delta V = {{{{3.11.10}^{ – 6}}{{.297.10}^3}} \over {460.7800}} \approx 2,{73.10^{ – 6}}{m^3} = 2,73c{m^3}\)

VII.7. Một vòng nhôm mỏng khối lượng 5,7 g được treo vào một lực kế lò xo và mặt đáy của vòng nhôm đặt tiếp xúc với mặt nước đựng trong cốc thủy tinh. Đường kính ngoài của vòng nhôm bằng 40 mm. Cho biết hệ số căng bề mặt của nước là 72.10-3 N/m. Bỏ qua độ dày của vòng nhôm. Lấy g = 9,8 m/s2. Xác định lực kéo vòng nhôm để có thể bứt nó lên khỏi mặt nước.
Hướng dẫn trả lời:
Muốn kéo vòng nhôm bứt khỏi mặt thoáng của nước thì cần tác dụng lên nó lực F hướng thẳng đứng lên trên và có cường độ nhỏ nhất bằng tổng trọng lực P của vòng nhôm và lực căng bề mặt Fc của nước :
F = P + Fc
Vì mặt nước tiếp xúc với cả mặt trong và mặt ngoài của vòng nhôm nên lực căng bề mặt Fc có độ lớn bằng :
Fc = σ(πD + πd) ≈ σ2πD
với D là đường kính ngoài và d là đường kính trong của vòng nhôm mỏng. Bỏ qua độ dày của vòng nhôm và coi gần đúng :
d ≈ D hay D + d ≈ 2D.
Từ đó suy ra: F≈ P + π2πD.
Thay số, ta tìm được :
F = 5,7.10-3.9,8 + 72.10-3.2.3,14.40.10-3 ≈ 74.10-3 N.

VII.8. Xác định lượng nhiệt cần cung cấp để biến đổi 6,0 kg nước đá ở – 200C thành hơi nước ở 1000C. Cho biết nước đá có nhiệt dung riêng là 2090 J/kg.K và nhiệt nóng chảy riêng là 3,4.105 J/kg, nước có nhiệt dung riêng là 4180 J/kg.K và nhiệt hóa hơi riêng là 2,3.106 J/kg. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do bình chứa hấp thụ và do truyền ra bên ngoài.
Hướng dẫn trả lời:
Lượng nhiệt cần cung cấp để biến đổi m = 6,0 kg nước đá ở nhiệt độ t1 = -20°C biến thành hơi nước ở t2 = 100°C có giá trị bằng :
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
trong đó lượng nhiệt Q1 = c1m(t0 – t1) cung cấp cho m (kg) nước đá có
nhiệt dung riêng cđ để nhiệt độ của nó tăng từ t1 = -20°C đến t0 = 0°C ; lượng
nhiệt Q0 = λm cung cấp cho m (kg) nước đá có nhiệt nóng chảy riêng λ ở
t0 = 0°C tan thành nước ở cùng nhiệt độ ; lượng nhiệt Q2= c0m(t2 -t0)
cung cấp cho m (kg) nước có nhiệt dung riêng cn để nhiệt độ của nó tăng từ t0 = 0°C đến t2 = 100°C ; lượng nhiệt Q3 = Lm cung cấp cho m (kg) nước
có nhiệt hoá hơi riêng L ở t2 = 100°C biến thành hơi nước ở cùng nhiệt độ. Như vậy, ta có thể viết:
Q = cđm(t0 – t1) + λm + cnm(t2 -t0) + Lm
hay Q = m[cđ(t0 – t1) + λ + cn(t2 -t0) + L]
Thay số, ta tìm được :
Q = 6,0. [2090.(0 + 20) + 3,4.105 + 4180.(100-0) + 2,3.106]
Q ≈ 186.106 J.

VII.9. Một đám mây thể tích 2,0.1010 m3 chứa hơi nước bão hòa trong khí quyển ở nhiệt độ 200C. Khi nhiệt độ của đám mây giảm xuống tới 100C, hơi nước bão hòa trong đám mây tụ lại thành các hạt mưa. Xác định khối lượng nước mưa rơi xuống. Cho biết khối lượng riêng của hơi nước bão hòa trong không khí ở 100C là 9,40 g/m3 và ở 200C là 17,30 g/m3.
Hướng dẫn trả lời:
Vì độ ẩm cực đại A20 của không khí ở 200C có giá trị bằng khối lượng riêng của hơi nước bão hoà ở cùng nhiệt độ, nên ta có : A20 = 17,30 g/m3.
và suy ra lượng hơi nước cực đại có trong thể tích V = 2,0.1010 m3 của đám mây :
M20 = A20V = 17,30.10-3.2,0.1010 = 3,46.108 kg
Khi nhiệt độ không khí của đám mây giảm xuống tới 10°C thì lượng hơi nước cực đại có trong thể tích V = 2,0.1010 m3 của đám mây chỉ còn bằng :
M10 = A10V = 9,40.10-3.2,0.1010 = l,88.108 kg. Như vậy khối lượng nước mưa rơi xuống bằng :
M = M20 – M10 = 3,46.108– l,88.108 = 1,58.108 kg = 158.103 tấn.

VII.10. Một sợi dây thép AB và một sợi dây đồng CD có độ dài và tiết diện giống nhau. Đầu trên của mỗi dây được treo cố định vào giá đỡ tại hai điểm A và C, đầu dưới của chúng được buộc vào hai đầu B và D của một thanh rắn nằm ngang dài 0,80 m (Hình VII). Hỏi phải treo vật nặng P tại vị trí nào trên thanh BD để thanh này luôn nằm ngang ? Cho biết suất đàn hồi của thép là E1 = 19,6.1010 Pa, của đồng là E2 = 11,7.1010Pa. Giả thiết thành rắn BD không bị biến dạng.
01.JPG
Hướng dẫn trả lời:
Giả sử vật nặng được treo tại vị trí cách đầu B của thanh rắn một đoạn x. Khi đó ta có thể phân tích trọng lực \(\overrightarrow P \) tác dụng lên vật nặng thành hai lực thành phần \(\overrightarrow F_1 \) và \(\overrightarrow F_2 \) song song với . Lực tác dụng lên sợi dây thép tại điểm B và làm sợi dây thép dãn dài thêm một đoạn Δl1, lực \(\overrightarrow F_2 \) tác dụng lên sợi dây đồng tại điểm D và làm sợi dây đồng dãn dài thêm một đoạn Δl2. Vì sợi dây thép và sợi dây đồng có độ dài ban đầu l0 và tiết diện S giống nhau, nên theo định luật Húc, ta có :
\({F_1} = {E_1}{S \over {{l_0}}}\Delta {l_1}\) và \({F_2} = {E_2}{S \over {{l_0}}}\Delta {l_2}\)
Muốn thanh rắn BD nằm ngang thì sợi dây thép và sợi dây đồng phải có độ dãn dài bằng nhau: Δl1 = Δl2. Thay điều kiện này vào F1 và F2 , ta được :
\({{{F_1}} \over {{F_2}}} = {{{E_1}} \over {{E_2}}}\)
Mặt khác theo quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều, ta có :
\({{{F_1}} \over {{F_2}}} = {{a – x} \over a}\)
Từ đó, ta suy ra : \(x = {{{E_2}a} \over {{E_1} + {E_2}}} = {{11,{{7.10}^{10}}.0,80} \over {19,{{6.10}^{10}} + 11,{{7.10}^{10}}}} \approx 30\left( {cm} \right)\)