Giải bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều>

0

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên \(\left( H \right)\) và hoành độ một giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục Ox bằng 3.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Hypebol (H)  có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} – {b^2}\)

Hypebol (H) giao với trục Ox tại hai tiêu điểm.

Lời giải chi tiết

Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: \({F_1}\left( {3;0} \right) \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9\left( 1 \right)\)

Do \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right)\) nên ta có: \(\frac{{10}}{{{a^2}}} – \frac{4}{{{b^2}}} = 1\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có: \(a = \sqrt 5 ,b = 2\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{5} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

BÌNH LUẬN

Please enter your comment!
Please enter your name here